Задачка по геометрии Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с основанием ABCD , объём которой равен 30. Точка M разбивает сторону SA в отношении 4/1, считая от вершины S.
Найдите объём треугольной пирамиды MBDA .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через V1 объём пирамиды MBDA.

Так как пирамида SABCD правильная, то по условию её объём равен 30. Обозначим через h высоту пирамиды SABCD. Тогда, так как SABCD и MBDA — подобные пирамиды, отношение их объёмов равно отношению кубов соответствующих высот (так как объём пирамиды пропорционален кубу длины её высоты).

Таким образом, имеем:
V1 / 30 = h1³ / h³, где h1 — высота пирамиды MBDA, h — высота пирамиды SABCD.

Так как точка M делит сторону SA в отношении 4:1, то h1 = h/5.

Подставляем это значение в уравнение и находим объём треугольной пирамиды MBDA:
V1 / 30 = (h/5)³ / h³
V1 / 30 = 1/125
V1 = 30/125
V1 = 6/25

Ответ: объём треугольной пирамиды MBDA равен 6/25.