Задача по геометрии Площадь боковой поверхности конуса равна 48П , а площадь боковой поверхности усеченного конуса с такими же основанием и углом наклона образующей к плоскости основания равна 36П .
Найдите высоту усеченного конуса, если высота исходного конуса равна 10.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус основания конуса как r, высоту исходного конуса как h, высоту усеченного конуса как h'. Так как площадь боковой поверхности конуса равна 48П, то мы можем записать:

48П = Пr*l,

где l - образующая конуса. Так как угол между образующей и основанием конуса остается неизменным после усечения, мы можем выразить образующую усеченного конуса через высоту h' и образующую исходного конуса:

h'/h = l'/l.

Так как площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 36П, то мы можем записать:

36П = Пr*l',

Выразим образующую усеченного конуса через высоту h':

l' = h'*l/h.

Подставим это выражение в формулу для площади боковой поверхности усеченного конуса:

36П = Пrh'l/h,

Отсюда получаем:

h' = 36/h.

Подставим данную формулу в значение высоты исходного конуса h = 10:

h' = 36/10 = 3.6.

Итак, высота усеченного конуса равна 3.6.