Найдите область допустимых значений х для уравнения lg(x-3)-lg(x+9)=lg(x-2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:
lg(x-3) - lg(x+9) = lg(x-2)
lg((x-3)/(x+9)) = lg(x-2)
(x-3)/(x+9) = x-2

Теперь решим уравнение:
(x-3)/(x+9) = x-2
x-3 = (x+9)(x-2)
x-3 = x^2 - 2x + 9x - 18
x-3 = x^2 + 7x - 18
0 = x^2 + 6x - 15
0 = (x + 5)(x - 3)

Таким образом, получаем два возможных значения для x:
x = -5 или x = 3

Однако возможно, что при подстановке x = -5 значение логарифма будет отрицательным, что недопустимо. Поэтому областью допустимых значений для уравнения lg(x-3) - lg(x+9) = lg(x-2) является x ∈ (3, +∞).