Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 часов. За какое время выполнит это задание каждая бригада, если одной из них для этого потребуется на 12 часов меньше, чем другой?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть время, которое потребуется первой бригаде, равно x часов. Тогда время, которое потребуется второй бригаде, будет (x+12) часов.

Так как обе бригады работают вместе и могут выполнить задание за 8 часов, то можно составить уравнение:

1/x + 1/(x+12) = 1/8

Получаем уравнение:

8(x+12) + 8x = x(x+12)

Раскрываем скобки:

8x + 96 + 8x = x^2 + 12x

Упрощаем:

16x + 96 = x^2 + 12x

Получаем квадратное уравнение:

x^2 - 4x - 96 = 0

Решаем это уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-4)^2 - 41(-96) = 16 + 384 = 400

x1 = (4 + sqrt(400)) / 2 = (4 + 20) / 2 = 24 / 2 = 12
x2 = (4 - sqrt(400)) / 2 = (4 - 20) / 2 = -16 / 2 = -8

Так как время не может быть отрицательным, то x = 12 часов. Это время, которое потребуется первой бригаде. Вторая бригада выполнит задание за (12+12) = 24 часа.