Найти промежутки монотонности f(x)=x^4-32x+40
Найти промежутки монотонности f(x)=x^4-32x+40
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для определения промежутков монотонности данной функции можно найти ее производную и выяснить знаки производной на интервалах.
f(x) = x^4 - 32x + 40
f'(x) = 4x^3 - 32
Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю и решим уравнение:
4x^3 - 32 = 0
4x^3 = 32
x^3 = 8
x = 2
Теперь проведем исследование знаков производной на интервалах:
x < 2:
Подставим в производную значение x = 1:
f'(1) = 4*1^3 - 32 = 4 - 32 = -28
Таким образом, на интервале x < 2 производная отрицательная.
2 < x:
Подставим в производную значение x = 3:
f'(3) = 4*3^3 - 32 = 108 - 32 = 76
Таким образом, на интервале x > 2 производная положительная.
Итак, на промежутке x < 2 функция убывает, а на промежутке x > 2 функция возрастает. Значит, промежутки монотонности функции f(x) = x^4 - 32x + 40 следующие:
Убывает на (-беск, 2)Возрастает на (2, +беск)