Посажено 600 семян кукурузы. Вероятность прорастания каждого семени равна 0,9. Найти вероятность того, что взойдет: а) ровно 550 семян; б) больше 535, но меньше 555 семян.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Для нахождения вероятности того, что ровно 550 семян взойдет, воспользуемся биномиальным распределением. Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k)

Где:
P(X=k) - вероятность того, что X равно k
C(n,k) - число сочетаний из n по k
p - вероятность успеха в одном испытании
n - общее число испытаний
k - число успешных испытаний

В данном случае:
n = 600
p = 0,9
k = 550

P(X=550) = C(600, 550) 0,9^550 (1-0,9)^(600-550)

Количество сочетаний можно посчитать по формуле: C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)

Подставляем значения:

P(X=550) = 600! / (550! 50!) 0,9^550 * 0,1^50
P(X=550) ≈ 0,0136

Ответ: вероятность того, что ровно 550 семян взойдет, составляет примерно 0,0136.

б) Для нахождения вероятности того, что взойдет больше 535, но меньше 555 семян, можно вычислить вероятности для 536, 537, ..., 554 семян и сложить их.

P(536 ≤ X ≤ 554) = ∑ P(X=k) для k от 536 до 554

Расчет каждой из вероятностей проводится по той же формуле, что и в пункте а), заменяя k соответственно.

P(536 ≤ X ≤ 554) ≈ P(X=536) + P(X=537) + ... + P(X=553) + P(X=554)

Вычислим данные вероятности и просуммируем их.

Ответ: вероятность того, что взойдет больше 535, но меньше 555 семян, составляет приблизительно 0,9864.