Найдите промежутки возрастания функции f(x)=4x^3+5x^2-8x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков возрастания функции f(x) = 4x^3 + 5x^2 - 8x необходимо найти производную функции и найти её корни.

f'(x) = 12x^2 + 10x - 8

Далее, найдём корни этой производной, для этого решим уравнение f'(x) = 0:

12x^2 + 10x - 8 = 0

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 412(-8) = 100 + 384 = 484

x1,2 = (-10 ± √484) / 24 = (-10 ± 22) / 24

x1 = (-10 + 22) / 24 = 12 / 24 = 1/2

x2 = (-10 - 22) / 24 = -32 / 24 = -4/3

Получили два корня x1 = 1/2 и x2 = -4/3.

Теперь анализируем поведение функции в окрестностях найденных корней:

При x < -4/3 производная f'(x) < 0 => функция f(x) убывает на данном промежутке.

При -4/3 < x < 1/2 производная f'(x) > 0 => функция f(x) возрастает на данном промежутке.

При x > 1/2 производная f'(x) > 0 => функция f(x) возрастает на данном промежутке.

Таким образом, функция f(x) = 4x^3 + 5x^2 - 8x возрастает на интервалах (-4/3, 1/2) и (1/2, +∞).