Сумма трех чисел образующих арифметическую прогрессию равна 15. если к этим числах соответственно прибавить 1,4 и 19 то полученные числа составят первые три члена геометрической прогрессии. найдите данные три числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть наши три числа образуют арифметическую прогрессию и равны a - d, a, a + d, где d - шаг арифметической прогрессии.

Тогда, исходя из условия задачи, у нас есть следующая система уравнений:

a - d + a + a + d = 15,
a + 1, a + 4, a + 19 - первые три члена геометрической прогрессии.

Из первого уравнения следует, что 3a = 15 => a = 5.

Следовательно, наши три числа равны 5 - d, 5, 5 + d.

Из второго условия:

(5 - d) + 1 = 5 + 4,
5 + 4 = 5 + d + 19.

Отсюда получаем:

d = 2.

Таким образом, искомые числа равны 3, 5, 7.