Найдите первообразную функции f(x)= sinx - cosx, график которой проходит через точку M( pi/2;1)
Найдите первообразную функции f(x)= sinx - cosx, график которой проходит через точку M( pi/2;1)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для нахождения первообразной функции f(x) мы можем использовать метод интегрирования.
Интегрируем функцию f(x):
∫(sinx - cosx)dx = -cosx - sinx + C
Теперь мы можем найти константу С, используя информацию о том, что график функции проходит через точку M(π/2; 1).
Подставим x = π/2 в первообразную функцию:
cos(π/2) - sin(π/2) + C = -1 - 1 + C = -2 + CТак как функция проходит через точку M(π/2; 1), то f(π/2) = -2 + C = 1, следовательно C = 3.
Таким образом, первообразная функции f(x) равна:
F(x) = -cosx - sinx + 3
Проверим, что график функции проходит через точку M(π/2; 1):
cos(π/2) - sin(π/2) + 3 = -1 - 1 + 3 = 1График функции f(x) = sinx - cosx, проходящий через точку M(π/2; 1), имеет первообразную F(x) = -cosx - sinx + 3.