Карлсон узнал, что Фрекен Бок печет плюшки, и прилетел к Малышу. В ожидании плюшек Малыш и Карлсон съели банку варенья и пачку печенья. Сначала Малыш ел печенье, а Карлсон – варенье, потом они поменялись, причем они начали и закончили есть одновременно. Оказалось, что Карлсон съел в 16 раз больше варенья, чем Малыш, а печенья они съели поровну. Любую сладость Карлсон ест быстрее Малыша в одно и то же число раз. Плюшки они ели втроем, также начав и закончив одновременно. Какая часть плюшек досталась Малышу, если Фрекен Бок ест их в два раза быстрее Малыша?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество варенья, которое съел Малыш, за x. Тогда Карлсон съел 16x варенья.
Поскольку они съели одинаковое количество печенья, то пусть y - количество печенья, которое съел каждый из них.

Таким образом, Малыш съел x варенья и y печенья, а Карлсон 16x варенья и y печенья.

Также мы знаем, что Карлсон ест любую сладость в k раз быстрее Малыша. Поэтому он закончит съедать варенье в k раз быстрее, чем Малыш, и именно в этот момент они поменяются сладостями.

Аналогично, если Фрекен Бок ест плюшки в два раза быстрее Малыша, то она закончит есть именно в тот момент, когда Малыш и Карлсон поменяются сладостями.

Поскольку Малыш и Карлсон съели вместе варенье и печенье, то общее количество съеденных сладостей равно x + y + 16x + y = 17x + 2y.

Плюс, когда они начнут есть плюшки втроем, работая в это же время, Фрекен Бок успеет съесть p плюшек, где p = 2x.

Теперь перейдем к уравнениям:

1) Карлсон съел в 16 раз больше варенья, чем Малыш:
16x = x.

2) Фрекен Бок ест плюшки в два раза быстрее Малыша:
2x = y.

Теперь добавим это к общему количеству съеденных сладостей:

17x + 2y + p = 19x.

Таким образом, Малышу досталась часть плюшек, равная p = 2x, что составляет 2/19 общего количества съеденных сладостей.