Найдите координаты точек параболы y=-x^2-5x+16, у которых сумма абсцисс и ординат =4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого решим уравнение системы уравнений:

x + y = 4
y = -x^2 - 5x + 16

Подставим y из второго уравнения в первое уравнение:

x + (-x^2 - 5x + 16) = 4

-x^2 - 4x + 16 = 4

-x^2 - 4x + 12 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

D = (-4)^2 - 4(-1)12 = 16 + 48 = 64

x1 = (-(-4) + √64)/(-2) = (4 + 8)/(-2) = 6/-2 = -3
x2 = (-(-4) - √64)/(-2) = (4 - 8)/(-2) = -4/-2 = 2

Таким образом, уравнение имеет два корня x1=-3 и x2=2

Теперь найдем соответствующие значения y:

y1 = -(-3)^2 - 5(-3) + 16 = -9 + 15 + 16 = 22
y2 = -(2)^2 - 52 + 16 = -4 - 10 + 16 = 2

Итак, координаты точек параболы сумма абсцисс и ординат которых равна 4: (-3, 22) и (2, 2).