В уравнении x^2 + px – 35 = 0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем теорему Виета: если один из корней уравнения (ax^2 + bx + c = 0) равен (x_1), а другой корень равен (x_2), то (x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}) и (x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}).

Из условия задачи мы знаем, что один из корней равен 7. Обозначим другой корень за (x_2). Тогда из теоремы Виета:

(x_1 + x_2 = -\frac{p}{1})

(x_1 \cdot x_2 = -\frac{-35}{1})

Из этого системы уравнений:

(7 + x_2 = -p)

(7x_2 = 35)

Решаем эту систему методом подстановки:

Из второго уравнения: (x_2 = \frac{35}{7} = 5)

Подставляем (x_2 = 5) в первое уравнение: (7 + 5 = -p), откуда (p = -12).

Таким образом, другой корень уравнения (x^2 + px - 35 = 0) равен -5, а коэффициент p равен -12.