Задача по геометрии Дан шар диаметром FG = 30. На этом диаметре выбрана такая точка K, что FK : KG = 5 : 1. Через точку K проведено сечение шара плоскостью, перпендикулярной диаметру FG. Найдите площадь этого сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим треугольник FKG, где FK = 5x, KG = x, FG = 30
По теореме Пифагора в этом треугольнике
(5x)^2 + x^2 = 30^
25x^2 + x^2 = 90
26x^2 = 90
x^2 = 900/2
x = √(900/26) = 15/√26

Теперь найдем диаметр сечения, который равен 2x
Диаметр сечения = 2 * 15/√26 = 30 / √26

Площадь сечения шара равна площади круга с радиусом, равным радиусу сечения
Площадь сечения = π (30 / √26)^2 = π 900 / 26 = 900π / 2
Площадь сечения = 300π / 13.

Ответ: Площадь сечения шара равна 300π / 13.