Работа с векторами
1 Найти Пр AB (BD+AC) 2 Выяснить, коллинеарны ли векторы AB и C
3 Выяснить, ортогональны ли векторы AB и C
A (-2; 0; 1); B (4; -1; 3); C (-3; 2; 1); D (4; 1; 1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пр AB = B - A = (4; -1; 3) - (-2; 0; 1) = (6; -1; 2
BD + AC = D - B + C - A = (4; 1; 1) - (4; -1; 3) + (-3; 2; 1) - (-2; 0; 1) = (0; 2; -2) + (-1; 2; 1) = (-1; 4; -1
Пр AB (BD+AC) = (6; -1; 2) (-1; 4; -1) = 6(-1) + (-1)4 + 2(-1) = -6 - 4 - 2 = -12

Векторы AB и CD коллинеарны, если они параллельны или противоположно направлены. Для этого проверим, являются ли они коллинеарными
AB = (4; -1; 3
CD = D - C = (4; 1; 1) - (-3; 2; 1) = (7; -1; 0
Координаты векторов AB и CD не имеют пропорционального соотношения, поэтому векторы AB и CD не коллинеарны.

Векторы AB и CD ортогональны, если их скалярное произведение равно 0. Для этого проверим
AB CD = (4; -1; 3) (7; -1; 0) = 47 + (-1)(-1) + 30 = 28 + 1 + 0 = 2
Так как AB CD не равно 0, то векторы AB и CD не ортогональны.