1 Найти линейную комбинацию векторов AB-3BC+4CD
2 Найти длины векторов AB,BC,CD
3 3 Найти косинусы углов между векторами AB и ВС, ВС и CD
A (-2; 0; 1); B (4; -1; 3); C (-3; 2; 1); D (4; 1; 1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

AB = B - A = (4; -1; 3) - (-2; 0; 1) = (6; -1; 2)
BC = C - B = (-3; 2; 1) - (4; -1; 3) = (-7; 3; -2)
CD = D - C = (4; 1; 1) - (-3; 2; 1) = (7; -1; 0)

Тогда линейная комбинация векторов AB-3BC+4CD будет:
6AB - 3BC + 4CD = 6(6; -1; 2) - 3(-7; 3; -2) + 4*(7; -1; 0)
= (36; -6; 12) - (-21; 9; -6) + (28; -4; 0)
= (36 + 21 + 28; -6 - 9 - 4; 12 + 6)
= (85; -19; 18)

Длины векторов:
|AB| = √(6^2 + (-1)^2 + 2^2) = √(36 + 1 + 4) = √41
|BC| = √((-7)^2 + 3^2 + (-2)^2) = √(49 + 9 + 4) = √62
|CD| = √(7^2 + (-1)^2 + 0^2) = √(49 + 1) = √50

Для вычисления косинусов углов между векторами необходимо найти скалярные произведения векторов и их длины.

Скалярное произведение AB и BC:
AB BC = 6(-7) + (-1)3 + 2(-2) = -42 - 3 - 4 = -49
|AB| = √41
|BC| = √62
cos(угол AB, BC) = (AB BC) / (|AB| |BC|) = -49 / (√41 * √62)

Скалярное произведение BC и CD:
BC CD = (-7)7 + 3(-1) + (-2)0 = -49 - 3 = -52
|BC| = √62
|CD| = √50
cos(угол BC, CD) = (BC CD) / (|BC| |CD|) = -52 / (√62 * √50)