AB = B - A = (4; -1; 3) - (-2; 0; 1) = (6; -1; 2BC = C - B = (-3; 2; 1) - (4; -1; 3) = (-7; 3; -2CD = D - C = (4; 1; 1) - (-3; 2; 1) = (7; -1; 0)
Тогда линейная комбинация векторов AB-3BC+4CD будет6AB - 3BC + 4CD = 6(6; -1; 2) - 3(-7; 3; -2) + 4*(7; -1; 0= (36; -6; 12) - (-21; 9; -6) + (28; -4; 0= (36 + 21 + 28; -6 - 9 - 4; 12 + 6= (85; -19; 18)
Длины векторов|AB| = √(6^2 + (-1)^2 + 2^2) = √(36 + 1 + 4) = √4|BC| = √((-7)^2 + 3^2 + (-2)^2) = √(49 + 9 + 4) = √6|CD| = √(7^2 + (-1)^2 + 0^2) = √(49 + 1) = √50
Для вычисления косинусов углов между векторами необходимо найти скалярные произведения векторов и их длины.
Скалярное произведение AB и BCAB BC = 6(-7) + (-1)3 + 2(-2) = -42 - 3 - 4 = -4|AB| = √4|BC| = √6cos(угол AB, BC) = (AB BC) / (|AB| |BC|) = -49 / (√41 * √62)
Скалярное произведение BC и CDBC CD = (-7)7 + 3(-1) + (-2)0 = -49 - 3 = -5|BC| = √6|CD| = √5cos(угол BC, CD) = (BC CD) / (|BC| |CD|) = -52 / (√62 * √50)
AB = B - A = (4; -1; 3) - (-2; 0; 1) = (6; -1; 2
BC = C - B = (-3; 2; 1) - (4; -1; 3) = (-7; 3; -2
CD = D - C = (4; 1; 1) - (-3; 2; 1) = (7; -1; 0)
Тогда линейная комбинация векторов AB-3BC+4CD будет
6AB - 3BC + 4CD = 6(6; -1; 2) - 3(-7; 3; -2) + 4*(7; -1; 0
= (36; -6; 12) - (-21; 9; -6) + (28; -4; 0
= (36 + 21 + 28; -6 - 9 - 4; 12 + 6
= (85; -19; 18)
Длины векторов
|AB| = √(6^2 + (-1)^2 + 2^2) = √(36 + 1 + 4) = √4
|BC| = √((-7)^2 + 3^2 + (-2)^2) = √(49 + 9 + 4) = √6
|CD| = √(7^2 + (-1)^2 + 0^2) = √(49 + 1) = √50
Для вычисления косинусов углов между векторами необходимо найти скалярные произведения векторов и их длины.
Скалярное произведение AB и BC
AB BC = 6(-7) + (-1)3 + 2(-2) = -42 - 3 - 4 = -4
|AB| = √4
|BC| = √6
cos(угол AB, BC) = (AB BC) / (|AB| |BC|) = -49 / (√41 * √62)
Скалярное произведение BC и CD
BC CD = (-7)7 + 3(-1) + (-2)0 = -49 - 3 = -5
|BC| = √6
|CD| = √5
cos(угол BC, CD) = (BC CD) / (|BC| |CD|) = -52 / (√62 * √50)