Данное уравнение является квадратным относительно lgx, поэтому можно провести замену переменной и решить его как квадратное уравнение.
Пусть lgx = y. Тогда уравнение примет вид y^2 - 5y + 4 = 0.
Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:
D = (-5)^2 - 414 = 25 - 16 = 9
y1 = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = y2 = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1
Таким образом, получаем два значения переменной y: y1 = 4 и y2 = 1.
Вернемся к исходной переменной x:
Для y1 = 4lgx = x = 10^x = 10000
Для y2 = 1lgx = x = 10^x = 10
Итак, решением уравнения lg^2x - 5lgx + 4 = 0 являются числа x = 10000 и x = 10.
Данное уравнение является квадратным относительно lgx, поэтому можно провести замену переменной и решить его как квадратное уравнение.
Пусть lgx = y. Тогда уравнение примет вид y^2 - 5y + 4 = 0.
Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:
D = (-5)^2 - 414 = 25 - 16 = 9
y1 = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 =
y2 = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1
Таким образом, получаем два значения переменной y: y1 = 4 и y2 = 1.
Вернемся к исходной переменной x:
Для y1 = 4
lgx =
x = 10^
x = 10000
Для y2 = 1
lgx =
x = 10^
x = 10
Итак, решением уравнения lg^2x - 5lgx + 4 = 0 являются числа x = 10000 и x = 10.