На какую максимальную степень числа 7 делится произведение 1×2×3×…×99×100?
На какую максимальную степень числа 7 делится произведение 1×2×3×…×99×100?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для того чтобы найти максимальную степень числа 7, на которую делится произведение чисел от 1 до 100, мы можем посчитать количество множителей 7 в каждом из чисел от 1 до 100 и сложить их.
Сначала мы можем заметить, что только числа, которые делятся на 7, содержат множитель 7. В диапазоне от 1 до 100 содержатся следующие числа, которые делятся на 7: 7, 14, 21, ..., 98.
Чтобы найти количество множителей 7 в этих числах, мы можем поделить каждое из них на 7 и посчитать количество делений на 7:
7 = 7, один множитель 7
14 = 27, один множитель 7
21 = 37, один множитель 7
...
98 = 14*7, два множителя 7.
Таким образом, суммируя количество множителей 7 в каждом из чисел от 1 до 100, мы получаем: 14 + 1 = 15.
Таким образом, произведение чисел от 1 до 100 делится на 7^15.