В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что треугольники ABB1 и AA1B подобны (по двум углам), так как у них соответственно равны углы A и B, причем AB1 || AB, следовательно, по теореме о параллельных прямых два треугольника будут равны.

Таким образом, площади треугольников ABB1 и AA1B равны, следовательно, грани SABB1 и SAA1B также имеют равные площади.