В трёхзначном числе переставили первую цифру в конец и оно уменьшилось на 491.найдите это число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте представим трехзначное число в виде abc, где a - это первая цифра, b - вторая цифра и c - третья цифра.

Тогда исходное число равно 100a + 10b + c.

После перестановки первой цифры в конец получаем числа bcа.

Условие задачи можно записать следующим образом:

100a + 10b + c - (100b + 10c + a) = 491.

Раскрываем скобки и преобразуем:

100a + 10b + c - 100b - 10c - a = 491;

99a - 90b - 9c = 491;

99a + 9c = 90b + 491;

11a + c = 10b + 109.

Так как a, b и c – цифры, то у нас получается система уравнений:

а = b + 1;

c = a + 1.

Подставляем найденные значения в уравнение:

11(a + 1) + (a + 1) = 10a + 11 + 109;

12a + 12 = 10a + 120;

2a = 108;

a = 54.

Таким образом, исходное трехзначное число равно 541.