А) Решите уравнение 4cos^2 x+8sin(3π\2−x)−5=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 7π\2; −2\π].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Решим уравнение по очереди:

4cos^2(x) + 8sin(3π/2 - x) - 5 = 0

4cos^2(x) + 8cos(x) - 5 = 0 (с учетом формулы синуса разности углов)

Подставим cos(x) = t:

4t^2 + 8t - 5 = 0

Далее решим квадратное уравнение:

D = 8^2 - 44(-5) = 64 + 80 = 144

t1,2 = (-8 ± √144) / 8 = (-8 ± 12) / 8

t1 = 1/2, t2 = -5/2

Теперь найдем x:

cos(x) = 1/2 => x = π/3 + 2πn, x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число

cos(x) = -5/2 - такого корня в области действительных чисел не существует.

б) Таким образом, корень уравнения x = π/3, так как только он принадлежит отрезку [-7π/2; -2π].