Для начала раскроем числитель дроби:

(a-1)(a+1) = a^2 - 1

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

(a^2 - 1)/(a^4 - 2a^2 + 1)

Теперь преобразуем знаменатель:

a^4 - 2a^2 + 1 = (a^2 - 1)^2

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

(a^2 - 1)/((a^2 - 1)^2)

Упрощаем:

1/(a^2 - 1)

Таким образом, сокращенная дробь равна 1/(a^2 - 1).