Найдите угол между данными прямыми: x-2y-4=0, 2x-4y+3=0 ???

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между данными прямыми нужно найти угол между их нормальными векторами.

Уравнения данных прямых можно представить в виде:

1) x - 2y = 4 (или x - 2y - 4 = 0)
2) 2x - 4y = -3 (или 2x - 4y + 3 = 0)

Нормальный вектор к первой прямой будет (1, -2) (коэффициенты при x и y со знаком минус), а к второй прямой (2, -4).

Теперь найдем скалярное произведение нормальных векторов:

(1, -2) (2, -4) = 12 + (-2)*(-4) = 2 + 8 = 10

Найдем длины каждого вектора:

| (1, -2) | = sqrt(1^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5)
| (2, -4) | = sqrt(2^2 + (-4)^2) = sqrt(4 + 16) = sqrt(20) = 2*sqrt(5)

Теперь найдем косинус угла между нормальными векторами по формуле:

cos(α) = (1, -2) (2, -4) / (| (1, -2) | | (2, -4) |) = 10 / (sqrt(5) 2sqrt(5)) = 10 / (2*5) = 1/5

Угол между прямыми будет равен углу между их нормальными векторами, то есть α = arccos(1/5) ≈ 78.46°.

Итак, угол между данными прямыми составляет приблизительно 78.46°.