Вычислите значение выражения 2/(3*5) + 2/(5*7) + ...+ 2/(29*31)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала вычислим каждое слагаемое:

2/(35) = 2/15
2/(57) = 2/35
...
2/(29*31) = 2/899

Теперь сложим все полученные значения:

2/15 + 2/35 + ... + 2/899 = 2(1/15 + 1/35 + ... + 1/899)

Для удобства разложим числители и деноминаторы на множители:

2(1/15 + 1/35 + ... + 1/899) = 2(1/(35) + 1/(57) + ... + 1/(29*31))

Теперь можем вычислить сумму:

2(1/(35) + 1/(57) + ... + 1/(2931)) = 2 (1/15 - 1/3 + 1/35 - 1/5 + ... + 1/899 - 1/29)

В результате получаем:

2 ((1/15) - (1/3) + (1/35) - (1/5) + ... + (1/899) - (1/29)) = 2 (2/3 - 2/5 + 2/7 - 2/9 + ... + 2/29 - 2/31)

Теперь можно сложить все полученные дроби и получить окончательный ответ.