Математика задача кому интересно На боковых сторонах трапеции отмечены точки M, N, K, P так, что отрезки MN=65–√ и KP=9 параллельны основаниям, причём MN делит трапецию на две равновеликих (равных по площади), а KP проходит через точку пересечения диагоналей. Найдите длину большего основания трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть а и b - основания трапеции, а также пусть h - высота трапеции. Тогда площадь треугольника MNP равна (а+b)h/2, а площадь треугольника KPN равна (а+b)KP/2. Так как эти площади равны между собой, то (а+b)h/2 = (а+b)KP/2. Поскольку KP=9 и MN=65-√, то h=2(65-√) и бОльшее основание а равно а=65+√.

Ответ: длина большего основания трапеции равна 65+√.