Решите тригонометрическое уравнение 0.5 - sin(6x) = 4sin^3(2x) - 4sin(2x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения воспользуемся формулами тригонометрии:

Заменим sin(6x) и sin^2(2x) в уравнении:

0.5 - sin(6x) = 4sin^3(2x) - 4sin(2x)
0.5 - sin(2(3x)) = 4(1 - cos^2(2x))^3 - 4(2sin(2x)cos(2x))

Далее проведем замену переменной, положим t = sin(2x), тогда:

0.5 - sin(3t) = 4(1 - cos^2(2x))^3 - 4(2t√(1-t^2))
0.5 - sin(3t) = 4(1 - (1-t^2))^3 - 4(2t√(1-t^2))
0.5 - sin(3t) = 4(t^2)^3 - 4(2t√(1-t^2))
0.5 - sin(3t) = 4t^6 - 4(2t√(1-t^2))

Упростим выражение:

0.5 - sin(3t) = 4t^6 - 8t√(1-t^2)

В итоге мы получили новое уравнение от переменной t. Оно решается аналогично предыдущему методом подбора корней или численными методами.