Исследовать систему на совместность найти ее общее решение методом Гаусса и записать ответ в векторной форме

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования системы на совместность и нахождения общего решения методом Гаусса необходимо представить систему уравнений в матричной форме и привести ее к ступенчатому виду.

Предположим, что у нас есть система уравнений:
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2

Запишем данную систему уравнений в матричной форме:

[A] * [X] = [B],

где [A] = | a1 b1 |
| a2 b2 |

[X] = | x |
| y |

[B] = | c1 |
| c2 |

Применим метод Гаусса для нахождения общего решение системы:

| a1 b1 | | 1 b1/a1 | | 1 b1/a1 |
| a2 b2 | -> | 0 b2-a2b1/a1 | -> | 0 b2-a2b1/a1 |

y = (b2 - a2*b1/a1) / 0 = неопределенность

x = 1 - b1/a1y = 1 - b1/a1 неопределенность

Таким образом, общее решение данной системы будет выглядеть как:
[X] = | 1 - b1/a1 * t |
| t |

где t - произвольная константа. Таким образом, общее решение записано в векторной форме.