4. Найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 328 и 624. 5. Вместо * поставить цифру в числе 268* так, чтобы получилось число, кратное: а) 5; б)3; в) 2 и 9. Рассмотрите все варианты. 6. Ваня разложил собранные яблоки поровну в 12 пакетов, а затем переложил их, также поровну, в 16 пакетов. Сколько яблок было у Вани, если известно, что их у него больше 80 и меньше 110? 7. При делении числа a на b в частном получилось число 8. Известно, что b кратно 9. Доказать, что число a кратно 24.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Наибольший общий делитель чисел 328 и 624 найдем с помощью алгоритма Евклида:
624 = 1 328 + 296
328 = 1 296 + 32
296 = 9 * 32
Итак, НОД(328, 624) = 32.

Наименьшее общее кратное чисел 328 и 624 можно найти по формуле: НОК(328, 624) = (328 624) / НОД(328, 624) = 328 624 / 32 = 1014.

а) Чтобы число было кратно 5, необходимо, чтобы конечная цифра была 0 или 5. Поэтому вместо * необходимо подставить цифру 0. Получаем число 2680.

б) Чтобы число было кратно 3, необходимо, чтобы сумма всех цифр числа также была кратна 3. Для числа 268 сумма цифр равна 2+6+8+ = 16 + * должно быть кратным 3, поэтому подставляем цифру 2. Получаем число 2682.

в) Чтобы число было кратно 2 и 9, оно должно быть кратно 18. Последняя цифра должна быть четной и сумма цифр должна быть кратна 9. Подходят цифры 2 и 8, поэтому можем получить числа 2682 и 2688.

В данной задаче общее количество яблок постоянно, поэтому количество яблок равно кратному обоих чисел 12 и 16. Найдем НОК(12, 16) = 48.

Следовательно, количество яблок равно 48, так как это целое число между 80 и 110.

Пусть a = 8b, где b - натуральное число.

Так как b кратно 9, то b = 9k, где k - натуральное число.

Тогда a = 8 * 9k = 72k.

Так как 72k делится на 24 нацело, можно сделать вывод, что число a кратно 24.