Найдите производную функции f(x)=-1/cos5x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции (f(x) = -\frac{1}{\cos{5x}}) используем метод дифференцирования сложной функции.

Обозначим (u = 5x), тогда функция преобразуется в (f(u) = -\frac{1}{\cos{u}}).

Теперь найдем производную функции (f(u)):

[\frac{d}{du}(-\frac{1}{\cos{u}}) = \frac{d}{du}(-\sec{u}) = -\sec{u} \cdot (\sec{u} \cdot \tan{u}) = -\sec{u}^2 \tan{u}]

Теперь вернемся к переменной x:

[\frac{d}{dx}(-\frac{1}{\cos{5x}}) = \frac{d}{dx}f(u) = -\sec^2{5x} \tan{5x} = -\sec^2{5x} \tan{5x}]

Таким образом, производная функции (f(x) = -\frac{1}{\cos{5x}}) равна (-\sec^2{5x} \tan{5x}).