(2x в квадрате +3) в квадрате- 12 (2х в квадрате +3)+11=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:

Раскроем скобки:

(2x^2 + 3)^2 - 12(2x^2 + 3) + 11 = 0

(4x^4 + 12x^2 + 9) - 24x^2 - 36 + 11 = 0

4x^4 - 12x^2 - 26 = 0

Теперь заметим, что данное уравнение является биквадратным (квадратным относительно переменной x^2).

Обозначим z = x^2. Тогда уравнение примет вид:

4z^2 - 12z - 26 = 0

Решим данное квадратное уравнение для переменной z:

D = (-12)^2 - 44(-26) = 144 + 416 = 560

z1,2 = (12 ± √560) / 8 = (12 ± 4√35) / 8 = 3/2 ± √35/2

Так как z = x^2, подставим обратно z в уравнение:

x^2 = 3/2 + √35/2 или x^2 = 3/2 - √35/2

x = ±√(3/2 + √35/2) или x = ±√(3/2 - √35/2)

Таким образом, получаем четыре возможных решения: