Найдите высоту треугольника abc B(-1;-2;-3),

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

чтобы найти высоту треугольника, нужно знать высоту, опущенную из вершины на противоположный к этой вершине отрезок.

Для нахождения высоты треугольника в данном случае, воспользуемся формулой для нахождения расстояния между точкой и прямой в пространстве:
h = |AX x AB| / |AB|

где X - координаты точки, из которой проведена высота, A и B - координаты точек треугольника.

Для точки (-1;-2;-3):
h = |(-1; -2; -3) x (3; 5; 7)| / |(3; 5; 7)|
h = |(-1-7 - -25); (-37 - (-13)); (-15 - -23)| / sqrt(3^2 + 5^2 + 7^2)
h = |(7 + 10); (-21 + 3); (-5 + 6)| / sqrt(9 + 25 + 49)
h = |17; -18; 1| / sqrt(83)
h = sqrt(17^2 + 18^2 + 1^2) / sqrt(83)
h = sqrt(289 + 324 + 1) / sqrt(83)
h = sqrt(614) / sqrt(83)
h ≈ 24.78

Таким образом, высота треугольника abc равна примерно 24.78.