Вычислить угол между прямыми an и cd A ( -6;-15;7)
B ( -7;-15;8)
C ( 14;-10;9)
D ( 14;-107)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления угла между прямыми необходимо найти направляющие векторы прямых и затем воспользоваться формулой для нахождения угла между векторами:

Направляющий вектор прямой an:
n1 = B - A = (-7 + 6; -15 + 15; 8 - 7) = (-1; 0; 1)

Направляющий вектор прямой cd:
n2 = D - C = (14 - 14; -107 + 10; 0 - 9) = (0; -97; -9)

Теперь найдем косинус угла между векторами n1 и n2:

cos(угол) = (n1 n2) / (|n1| |n2|),

где n1 * n2 - скалярное произведение векторов, |n1| и |n2| - их длины.

n1 n2 = (-10) + (0(-97)) + (1(-9)) = -9,
|n1| = √((-1)^2 + 0 + 1^2) = √2,
|n2| = √(0^2 + (-97)^2 + (-9)^2) = √(9406 + 81) = √9487.

cos(угол) = (-9) / (√2 * √9487) ≈ -0.0047.

Угол между данными прямыми равен arccos(-0.0047) ≈ 90 градусов.