Решить уравнение: ctg(П/2-2x)=корень из 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения воспользуемся тригонометрическим тождеством:

ctg(П/2 - 2x) = 1 / tan(П/2 - 2x) = cos(П/2 - 2x) / sin(П/2 - 2x) = sin(2x) / cos(2x)

Так как ctg(П/2 - 2x) = √3, то sin(2x) / cos(2x) = √3

Далее воспользуемся тригонометрическим тождеством sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x):

(2sin(x)cos(x)) / (cos^2(x) - sin^2(x)) = √3

Далее можно воспользоваться заменой sin(x) = a и cos(x) = b, получим систему уравнений:

(2ab) / (b^2 - a^2) = √3
a^2 + b^2 = 1

Решив данную систему уравнений, можно найти значения sin(x) и cos(x) и затем найти x.