Периметр прямоугольного треугольника равет 84 см,а его нипотенуза равна 37см. Найдите площадь этого треугольника .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По теореме Пифагора, мы можем найти катеты данного прямоугольного треугольника. Обозначим катеты как a и b.

a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза
a^2 + b^2 = 37^2
a + b = (84 - 37) / 2 = 23/2

a = 23/2 - b

(23/2 - b)^2 + b^2 = 37^2
529/4 - 23b + b^2 + b^2 = 1369
2b^2 - 46b - 840 = 0
b^2 - 23b - 420 = 0
(b - 28)(b + 15) = 0

b = 28 или b = -15, но длина стороны не может быть отрицательной, поэтому b = 28
a = 23/2 - 28 = -3.5, но длина стороны не может быть отрицательной, поэтому a = 23/2

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

Площадь = (a b) / 2
Площадь = (23/2 28) / 2
Площадь = (644/2)
Площадь = 322

Ответ: площадь этого треугольника равна 322 квадратных сантиметра.