Решите тригонометрическое уравнение: 1) 10sinквадрате x + 17sinx+6=0 2)3sinквадрате x + 7cosx-=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения относительно sin(x):

10(sin(x))^2 + 17sin(x) + 6 = 0

Сделаем замену sin(x) = t:

10t^2 + 17t + 6 = 0

Теперь решаем квадратное уравнение:

D = 17^2 - 4106 = 289 - 240 = 49

t1 = (-17 + √49) / 20 = -1

t2 = (-17 - √49) / 20 = -0.6

t = sin(x)

Для t1: sin(x) = -1 => x = -π/2 + 2πn, где n - целое число

Для t2: sin(x) = -0.6 => x ≈ -0.6435 + 2πn, где n - целое число

Ответ: x = -π/2 + 2πn, x ≈ -0.6435 + 2πn

2) Уравнение 3sin^2(x) + 7cos(x) = 0 не является тригонометрическим уравнением, так как в нем смешаны sin и cos функции. Такое уравнение не удается решить с помощью стандартных методов для тригонометрических уравнений.