Вычислить скалярное произведение векторов c=2a-b и d=-a+3b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нужно выразить векторы a и b через координаты:

a = (a₁, a₂)
b = (b₁, b₂)

Тогда векторы c и d будут равны:

c = 2a - b = 2(a₁, a₂) - (b₁, b₂) = (2a₁ - b₁, 2a₂ - b₂)
d = -a + 3b = -(a₁, a₂) + 3(b₁, b₂) = (-a₁ + 3b₁, -a₂ + 3b₂)

Теперь найдем скалярное произведение векторов c и d:

c · d = (2a₁ - b₁)(-a₁ + 3b₁) + (2a₂ - b₂)(-a₂ + 3b₂)
= -2a₁² + 6a₁b₁ + 2a₂b₂ - 6b₁b₂ - a₁b₁ + 3b₁² - a₂b₂ + 3b₂²
= -2a₁² - a₁b₁ + 6a₁b₁ + 3b₁² + 2a₂b₂ - a₂b₂ - 6b₁b₂ + 3b₂²
= -2a₁² + 5a₁b₁ + 3b₁² + a₂b₂ - 6b₁b₂ + 3b₂²

Таким образом, скалярное произведение векторов c и d равно -2a₁² + 5a₁b₁ + 3b₁² + a₂b₂ - 6b₁b₂ + 3b₂².