Найти производную y=√1−x2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции y = √(1-x^2), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Сначала выразим функцию y как y = (1-x^2)^0.5.

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции. Пусть u = 1-x^2, тогда y = u^0.5.

Теперь найдем производную u: u' = -2x.

Теперь найдем производную функции y по переменной х с помощью правила цепочки:

(dy/dx) = (d/dx)(u^0.5) = 0.5u^(-0.5) * u'

Подставляем значения u и u':

(dy/dx) = 0.5(1-x^2)^(-0.5) * (-2x) = -x / √(1-x^2)

Таким образом, производная функции y = √(1-x^2) равна -x / √(1-x^2).