При каком значении q уравнения 5x^2-14x+q=0 имеет корни один из которых в 2,5раза больше другого?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть корни уравнения равны а и 2,5a. Тогда по формуле Виета для квадратного уравнения:

a + 2,5a = 14/5
3,5a = 14/5
a = 4/5

Таким образом, один из корней равен 4/5, а другой 2,5*(4/5) = 2. Подставим значения корней в уравнение и найдем q:

5x^2 - 14x + q = 5(x - 4/5)(x - 2) = 5x^2 - 10x - 4x + 8 = 5x^2 - 14x + 8

Следовательно, q = 8. Таким образом, при q = 8 уравнение 5x^2 - 14x + q = 0 имеет корни, один из которых в 2,5 раза больше другого.