Для доказательства данного тождества, мы можем воспользоваться следующими формулами:

Подставим данные формулы в исходное равенство:

(tg^2a)(1 - cos^2a) - sin^2a = (sin^2a/cos^2a)(1 - cos^2a) - sin^2a
tg^2a - tg^2acos^2a - sin^2a = sin^2a - sin^2acos^2a - sin^2a
tg^2a - tg^2acos^2a - sin^2a = sin^2a - sin^2acos^2a - sin^2a

Сократим синусы и тангенсы:

tg^2a - cos^2a - 1 = 1 - cos^2a - 1

Сокращаем единицы на обе стороны:

tg^2a - cos^2a = -cos^2a

Раскрываем тангенс и косинус:

(sin^2a/cos^2a)^2 - cos^2a = -cos^2a
(sin^4a/cos^4a) - cos^2a = -cos^2a

Упростим выражение:

sin^4a - cos^6a = -cos^6a
sin^4a = 0

Таким образом, доказано исходное тождество tg^2a - sin^2a = tg^2a*sin^2a.