Мат.индукция:1.Докажите, что для любого натурального значения n справедливо утверждение (19^n-1) делится на 18.2.Докажите, что для любого натурального значения n справедливо утверждение (6 (в степени 2n+1) +1) делится на 7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

База: при n=1 выполнение утверждения очевидно, так как 19^1-1=18, что делится на 18.
Предположение: пусть (19^k-1) делится на 18 для некоторого натурального k.
Тогда 19^(k+1)-1=1919^k-1=(18+1)19^k-1=1819^k+19^k-1.
Поскольку 1819^k делится на 18 в силу предположения индукции, то достаточно показать, что 19^k-1 также делится на 18.
Получаем, что (19^k+1)-1, т.е. (19^k-1) делится на 18.
Таким образом, для любого натурального значения n (19^n-1) делится на 18.

База: при n=1 выполнение утверждения очевидно, так как 6^3+1=217, что делится на 7.
Предположение: пусть 6^(2k+1)+1 делится на 7 для некоторого натурального k.
Тогда 6^(2(k+1)+1)+1=6^(2k+1)6^2+1=(6^(2k+1)36)+1=6^(2k+1)35+6^(2k+1)+1.
Поскольку 6^(2k+1)35 делится на 7 в силу предположения индукции, то достаточно показать, что 6^(2k+1)+1 также делится на 7.
Получаем, что 6^(2k+1)+1 делится на 7.
Таким образом, для любого натурального значения n (6^(2n+1)+1) делится на 7.