Точка А (— 2, 3) лежит на прямой, перпендикулярной к прямой 2х — Зу + 8 = 0. Записать уравнение этой прямой. Задание по учебнику Рябушко.
Точка А (— 2, 3) лежит на прямой, перпендикулярной к прямой 2х — Зу + 8 = 0. Записать уравнение этой прямой. [Ответ: Зх + 2y = 0].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение перпендикулярной прямой, нам нужно сначала найти угловой коэффициент исходной прямой. Уравнение исходной прямой 2x - 3y + 8 = 0 можно переписать в виде y = (2/3)x + 8/3. Угловой коэффициент этой прямой равен 2/3.

Известно, что угловые коэффициенты перпендикулярных прямых являются отрицательно-обратными. То есть угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен -3/2.

Теперь мы знаем угловой коэффициент нужной прямой и точку, через которую она проходит (A(-2, 3)). Подставим эти данные в уравнение прямой y = kx + b и найдем b:

3 = (-3/2)(-2) + b
3 = 3/2 + b
b = 3 - 3/2
b = 3/2

Итак, уравнение перпендиулярной прямой имеет вид y = -3/2x + 3/2. Перепишем его в общем виде:

2y = -3x + 3
3x + 2y - 3 = 0
Зх + 2y = 0

Ответ: Зх + 2y = 0.