1.Определите абсциссы точек пересечения графиков функций y=x2 - 2х и у=-x2+ 2х 2.Сколько точек пересечений имеют графики функций у = х2 + 4х +4 и у = -х2 - 2х +1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения абсцисс точек пересечения графиков функций у = х^2 - 2х и у = -x^2 + 2x, нам необходимо решить уравнение:

x^2 - 2x = -x^2 + 2x

Переносим все члены на одну сторону:

2x^2 - 4x = 0

Факторизуем:

2x(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 0 и x = 2.

Подставляя x обратно в исходные уравнения, найдем соответствующие значения y:
Для x = 0:
y = 0^2 - 20 = 0
y = -(0)^2 + 20 = 0

Точка пересечения графиков функций: (0, 0)

Для x = 2:
y = 2^2 - 22 = 4 - 4 = 0
y = -(2)^2 + 22 = -4 + 4 = 0

Точка пересечения графиков функций: (2, 0)

Таким образом, графики функций пересекаются в точках (0, 0) и (2, 0).

Для определения количества точек пересечения графиков функций у = х^2 + 4х + 4 и у = -х^2 - 2х + 1, нам необходимо найти их пересечение, решив систему уравнений:

х^2 + 4х + 4 = -х^2 - 2х + 1

2х^2 + 6х + 3 = 0

Дискриминант данного квадратного уравнения D = b^2 - 4ac = 6^2 - 423 = 36 - 24 = 12.

Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня.

Следовательно, графики функций у = х^2 + 4х + 4 и у = -х^2 - 2х + 1 имеют две точки пересечения.