Два ребра прямоугольного параллелепипеда выходящие из одной вершины равны 48 и 12 диагональ параллелепипеда равна 52 найдите площадь поверхности и объем параллелепипеда

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади поверхности параллелепипеда определим сначала его боковые грани. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю и одним из ребер, выходящих из той же вершины.

Так как одно из ребер равно 48, а диагональ равна 52, то второе ребро равно:
a^2 + 48^2 = 52^2
a^2 + 2304 = 2704
a^2 = 2704 - 2304
a^2 = 400
a = 20

Теперь найдем площади оснований и боковых граней:
Площадь основания параллелепипеда = a1 a2 = 48 20 = 960
Площадь боковой грани = 2 (a + 48) h = 2 (20 + 48) 12 = 1344

Сумма площадей боковых граней равна 2 1344 = 2688
Общая площадь поверхности параллелепипеда равна 2 960 + 2688 = 3600

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле V = a1 a2 h = 48 20 12 = 11520

Ответ:
Площадь поверхности параллелепипеда равна 3600 квадратных единиц.
Объем параллелепипеда равен 11520 кубических единиц.