Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=2+13t-5t^2. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 10 м?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти время, в течение которого мяч будет находиться на высоте не менее 10 метров, нужно решить неравенство h(t) >= 10.

Имеем: 2 + 13t - 5t^2 >= 10.

Перенесем все члены в левую часть и получим квадратное неравенство: -5t^2 + 13t -8 >= 0.

Решим это квадратное неравенство, чтобы найти интервал времени, в течение которого мяч будет находиться на высоте не менее 10 метров. Решением этого неравенства будет промежуток времени, в течение которого высота мяча не будет ниже 10 метров.

Сначала найдем корни уравнения -5t^2 + 13t -8 = 0.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

a = -5, b = 13, c = -8.

D = 13^2 - 4(-5)(-8) = 169 - 160 = 9.

Теперь найдем корни уравнения:

t1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-13 ± 3) / -10.
t1 = 1,6, t2 = 1.

Значит, мяч будет находиться на высоте не менее 10 метров в промежутке времени от 1 до 1,6 секунды.