20 десятиклассников поехали летом отдыхать в Крым: в Ялту, Судак и Феодосию. В Феодосии отдыхали 15 человек. В Судаке, Феодосии и Ялте отдохнуло 5 человек. В Феодосии и Судаке, но не в Ялте, отдохнуло 4 человека. Если известно, что в Судаке отдыхало 9 человек, а в Феодосии и Ялте, но не в Судаке, не отдыхал никто, сколько человек отдыхало в Ялте? Ответ обоснуйте.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - количество людей, отдыхавших в Ялте. Тогда:

В Феодосии отдыхали 15 человек, из которых 5 отдыхали и в Ялте, и в Судаке, и в Феодосии: 15 - 5 = 10 человек отдыхали только в Феодосии.
В Судаке, Феодосии и Ялте отдохнуло 5 человек, из которых 4 отдыхали и в Судаке, и в Феодосии, но не в Ялте: 5 - 4 = 1 человек отдыхал и в Судаке, и в Феодосии, но не в Ялте.
Из условия известно, что в Судаке отдыхало 9 человек, значит только в Судаке отдыхало 9 - 1 = 8 человек.
Таким образом, осталось 2 человека, отдыхавших только в Ялте: 10 (отдыхали только в Феодосии) + 1 (отдыхавший и в Судаке, и в Феодосии, но не в Ялте) + 2 (отдыхали только в Ялте) = 13 человек.
Ответ: в Ялте отдыхали 2 человека.