НАсколько процентов нужно увеличить одну из сторон прямоугольника чтобы его площадь увеличилась на 20% если его вторую сторону уменьшили на 70% ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона прямоугольника равна x, а другая сторона равна 0.3x (т.е. уменьшили на 70%).

Известно, что если увеличить одну сторону на p процентов, а другую сторону на q процентов, то площадь увеличится на (p+q+pq/100)%.

По условию задачи:

Площадь до уменьшения: S1 = x 0.3x = 0.3x^2
Площадь после уменьшения: S2 = (x + 0.01px) (0.3x - 0.7 * 0.3x) = 0.39x^2

Условие задачи гласит, что площадь увеличилась на 20%:
S2 = 0.3x^2 * 1.2 = 0.36x^2

Теперь можем выразить x и рассчитать процент увеличения боковой стороны:
0.36x^2 = 0.39x^2
0.39x^2 = 1.2 * 0.3x^2

1.2 * 0.3 = 0.39
0.36 = 0.36

Следовательно, одна из сторон не нужно увеличить.