1)Найдите все значения х, при которых равны значения выражений (х^2+1)^2 и 2x^2+2.2)Один из корней уравнения х^2+kx+45=0 равен 5. Найдите другой корень и коэффициент k.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
(x^2+1)^2 = 2x^2 + 2
Раскроем первое выражение:
(x^4 + 2x^2 + 1) = 2x^2 + 2
x^4 + 2x^2 + 1 = 2x^2 + 2

Приравняем уравнение к нулю, перенеся все члены влево:
x^4 + 2x^2 - 2x - 1 = 0

Решая это уравнение, мы найдем значения x при которых равны два данных выражения.

2)
x^2 + kx + 45 = 0
Один из корней равен 5. Значит, (x-5) - корень.

После деления х^2 + kx + 45 на (x-5), получим остаток 0:
x^2 + kx + 45 = (x-5)(x+m) = x^2 + (m-5)x - 5m

(t-5)x - 5m = kx
m - 5 = k

Подставляем 5 в уравнение и получаем:

x^2 - 5x + 45 = 0
D = 5^2 - 4*45 = 25 - 180 = -155

Вычисляем второй корень:

x = (5 +/- sqrt(-155)) / 2 = (5 +/- 5i*sqrt(31)) / 2

Таким образом, второй корень - (5 + 5i*sqrt(31)) / 2, а коэффициент k = -5.