Высота и сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 4. Найдите объем пирамиды.
Высота и сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 4. Найдите объем пирамиды.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для того чтобы найти объем правильной четырёхугольной пирамиды, используем формулу:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Поскольку у нас дано, что сторона основания равна 4, то площадь основания вычисляется как S = 4^2 = 16.
Высота пирамиды равна высоте равностороннего треугольника, образованного диагоналями основания и высотой пирамиды. Так как это правильная четырёхугольная пирамида, то угол между плоскостью основания и сторонами пирамиды равен 45 градусам. Таким образом, высота пирамиды равна h = 4 sin(45) = 4 sqrt(2) / 2 = 2 * sqrt(2).
Подставляем найденные значения в формулу:
V = (1/3) 16 2 sqrt(2) = 32 sqrt(2) / 3.
Ответ: объем правильной четырёхугольной пирамиды равен 32 * sqrt(2) / 3.