Высшая математика, задание А3—4.1 по учебнику Рябушко Составить каноническое уравнение параболы, если известно, что: а) парабола имеет фокус F (0, 2) и вершину в точке О (0, 0); б) парабола симметрична относительно оси абсцисс и проходит через точки О (0, 0) и М( 1, —4); в) парабола симметрична относительно оси ординат Оу и проходит через точки 0 (0, 0) и N(6, —2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Учитывая, что фокус F (0, 2) и вершина в точке О (0, 0), каноническое уравнение параболы имеет вид:
( y^2 = 4px ), где p - фокусное расстояние (равно модулю координаты y фокуса).

Таким образом, в данном случае получаем уравнение:
( y^2 = 42x ),
( y^2 = 8x ).

б) Поскольку парабола симметрична относительно оси абсцисс и проходит через точки О (0, 0) и М( 1, —4), то уравнение имеет вид:
( y^2 = -4x ).

в) Так как парабола симметрична относительно оси ординат Оу и проходит через точки О (0, 0) и N(6, —2), уравнение имеет вид:
( y^2 = 24x ).