Высшая математика, задание по учебнику рябушко А3—4.1 Составить каноническое уравнение гиперболы, если известно, что точки P ( — 5, 2) и Q (2 корень из 5 , 2) лежат на гиперболе.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления канонического уравнения гиперболы, проходящей через точки P и Q, нам необходимо найти фокусы и полуоси гиперболы.

Известно, что уравнение гиперболы имеет вид:
[\frac{(x-x_0)^2}{a^2} - \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1]

Подставим координаты точек P и Q в данное уравнение и получим систему уравнений:
[
\begin{cases}
\frac{(x_0+5)^2}{a^2} - \frac{(y_0-2)^2}{b^2} = 1 \
\frac{(x_0-2\sqrt{5})^2}{a^2} - \frac{(y_0-2)^2}{b^2} = 1
\end{cases}
]

Решив данную систему уравнений, найдем значения ( a^2 ) и ( b^2 ). Подставим найденные значения в уравнение гиперболы, и получим каноническое уравнение.