Дан четырехугольник с вершинами Дан четырехугольник с вершинами в точках A(1;-1;4), B(2;-3;-1), C(-2;-2;0), D(3;0;5). Является ли данный четырехугольник параллелограммом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы определить, является ли данный четырехугольник параллелограммом, нужно проверить выполнение следующих условий:

Противоположные стороны четырехугольника должны быть равными.Диагонали четырехугольника должны пересекаться в середине.

Для начала, найдем длины сторон четырехугольника AB, BC, CD и AD:
AB = sqrt((2-1)^2 + (-3+1)^2 + (-1-4)^2) = sqrt(1 + 4 + 25) = sqrt(30)
BC = sqrt((-2-2)^2 + (-2+3)^2 + 0^2) = sqrt(16 + 1) = sqrt(17)
CD = sqrt((3+2)^2 + (0+2)^2 + (5-0)^2) = sqrt(25 + 4 + 25) = sqrt(54)
AD = sqrt((3-1)^2 + (0+1)^2 + (5+4)^2) = sqrt(4 + 1 + 81) = sqrt(86)

Теперь найдем длины диагоналей AC и BD:
AC = sqrt((-2-1)^2 + (-2+1)^2 + 0^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10)
BD = sqrt((3-2)^2 + (0+3)^2 + (5-1)^2) = sqrt(1 + 9 + 16) = sqrt(26)

Теперь проверим выполнение условий:

AB = CD (sqrt(30) = sqrt(54)) - условие не выполнено, стороны не равны.AC = BD (sqrt(10) = sqrt(26)) - условие не выполнено, диагонали не пересекаются в середине.

Следовательно, данный четырехугольник не является параллелограммом.